1. Rumus Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
a. Bentuk Pangkat
1). Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisikan sebagai berikut :
Pengertian pangkat tersebut diperluas, yaitu untuk
berlaku :
%5C:+%5C:+a%5E%7B0%7D=1 "\inline \fn_cm a)\: \: a^{0}=1")
%5C:+a%5E%7B-n%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D "\inline \fn_cm b)\: a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}")
2). Sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan berpangkat
.%5C:+%5C:+a%5E%7Bm%7D%5C:+x%5C:+a%5E%7Bn%7D=a%5E%7Bm+n%7D "\inline \fn_cm a).\: \: a^{m}\: x\: a^{n}=a^{m+n}")
.%5C:+%5C:+%5Cfrac%7Ba%5E%7Bm%7D%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D=a%5E%7Bm-n%7D "\inline \fn_cm b).\: \: \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}")
.%5C:+%5C:+(a%5E%7Bm%7D)%5E%7Bn%7D=a%5E%7Bm.n%7D "\inline \fn_cm c).\: \: (a^{m})^{n}=a^{m.n}")
.%5C:+%5C:+(a%5C,+x%5C,+b)%5E%7Bn%7D=a%5E%7Bn%7D%5C,+x%5C,+b%5E%7Bn%7D "\inline \fn_cm d).\: \: (a\, x\, b)^{n}=a^{n}\, x\, b^{n}")
.%5C:+%5C:+%5Cleft+(+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%5Cright+)%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7Ba%5E%7Bn%7D%7D%7Bb%5E%7Bn%7D%7D%5C,+%5C,+%5C:+b%5Cneq+0 "\inline \fn_cm e).\: \: \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\, \, \: b\neq 0")
b. Bentuk Akar
1). Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif, maka :
.%5C:+%5C:+b%5E%7Bn%7D=a%5C,+%5CLeftrightarrow+%5C,+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%3Db "\inline \fn_cm a).\: \: b^{n}=a\, \Leftrightarrow \, \sqrt[n]{a}=b")
.%5C:+%5C:+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D=a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D "\inline \fn_cm b).\: \: \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}")
2). Sifat-sifat bentuk akar.
.%5C:+%5C:+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%5E%7Bm%7D%7D=a%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D "\inline \fn_cm a).\: \: \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}")
.%5C:+%5C:+p%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D+q%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D=(p+q)%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D "\inline \fn_cm b).\: \: p\sqrt[n]{a}+q\sqrt[n]{a}=(p+q)\sqrt[n]{a}")
.%5C:+%5C:+p%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D-q%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D=(p-q)%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D "\inline \fn_cm c).\: \: p\sqrt[n]{a}-q\sqrt[n]{a}=(p-q)\sqrt[n]{a}")
.%5C:+%5C:+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba.b%7D=%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%5C,%5C,+x%5C,+%5Csqrt%5Bn%5D%7Bb%7D "\inline \fn_cm d).\: \: \sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}\,\, x\, \sqrt[n]{b}")
.%5C:+%5C:+%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bb%7D%7D%5C,+,b%5Cneq+%5Cneq+0 "\inline \fn_cm e).\: \: \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\, ,b\neq \neq 0")
.%5C:+%5C:+%5Csqrt%5Bm%5D%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D=%5Csqrt%5Bm.n%5D%7Ba%7D "\inline \fn_cm f).\: \: \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n]{a}")
3). Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
.%5C:+%5C:+%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D%7D=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D%7D%5C,+x%5C,+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bb%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%5Csqrt%7Bb%7D "\inline \fn_cm a).\: \: \frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\, x\, \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}")
.%5C:+%5C:+%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D%5C,++%5Csqrt%7Bc%7D%7D=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D%5C,++%5Csqrt%7Bc%7D%7D%5C,+x%5C,+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bb%7D-%5Csqrt%7Bc%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bb%7D-%5Csqrt%7Bc%7D%7D "\inline \fn_cm b).\: \: \frac{a}{\sqrt{b}\, +\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}\, +\sqrt{c}}\, x\, \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}")
 "\inline \fn_cm =\frac{a}{b-c}(\, \sqrt{b}-\sqrt{c}\, \, )")
c. Logaritma
1). Jika a dan b bilangan positif dengan
maka berlaku :
Dari hubungan tersebut, diperoleh :
.%5C,+%5C,+p%5E%7B0%7D=1%5C,+%5CLeftrightarrow+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7B1%7D%3D0 "\inline \fn_cm a).\, \, p^{0}=1\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{1}=0")
.%5C,+%5C,+p%5E%7B1%7D=p%5C,+%5CLeftrightarrow+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Bp%7D%3D1 "\inline \fn_cm b).\, \, p^{1}=p\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{p}=1")
.%5C,+%5C,+p%5E%7Bn%7D=p%5E%7Bn%7D%5C,+%5CLeftrightarrow+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Bp%5E%7Bn%7D%7D%3Dn "\inline \fn_cm c).\, \, p^{n}=p^{n}\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{p^{n}}=n")
2). Sifat-sifat logaritma
.%5C,+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Bab%7D=%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%7D%5C,++%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Bb%7D "\inline \fn_cm a).\, \, {}^{p}\log{ab}=\, {}^{p}\log{a}\, +\, {}^{p}\log{b}")
.%5C,+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7B%5Cleft+(+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%5Cright+)%7D=%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%7D%5C,+-%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Bb%7D "\inline \fn_cm b).\, \, {}^{p}\log{\left ( \frac{a}{b} \right )}=\, {}^{p}\log{a}\, -\, {}^{p}\log{b}")
.%5C,+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%5E%7Bn%7D%7D=%5C,+n%5C,+x%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%7D "\inline \fn_cm c).\, \, {}^{p}\log{a^{n}}=\, n\, x\, {}^{p}\log{a}")
.%5C,+%5C,+%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%7D=%5C,+%5Cfrac%7B%7B%7D%5E%7Bn%7D%5Clog%7Ba%7D%7D%7B%7B%7D%5E%7Bn%7D%5Clog%7Bp%7D%7D "\inline \fn_cm d).\, \, {}^{p}\log{a}=\, \frac{{}^{n}\log{a}}{{}^{n}\log{p}}")
.%5C,+%5C,+p%5E%7B%7B%7D%5E%7Bp%7D%5Clog%7Ba%7D%7D=a "\inline \fn_cm e).\, \, p^{{}^{p}\log{a}}=a")
1). Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisikan sebagai berikut :
Pengertian pangkat tersebut diperluas, yaitu untuk
2). Sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan berpangkat
b. Bentuk Akar
1). Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif, maka :
2). Sifat-sifat bentuk akar.
3). Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
c. Logaritma
1). Jika a dan b bilangan positif dengan
Dari hubungan tersebut, diperoleh :
2). Sifat-sifat logaritma
Tidak ada komentar:
Posting Komentar