Limit Fungsi Aljabar

          Sifat-sifat limit fungsi merupakan suatu teorema yang digunakan dalam menyelesaikan limit suatu fungsi. Untuk menyelesaikan limit suatu fungsi ada berbagai cara, salah satu adalah dengan substitusi yang akan kita gunakan pada artikel kali ini. Silahkan juga baca materi "pengertian limit fungsi".

Menyelesaikan limit dengan cara substitusi

       Cara substitusi maksudnya langsung nilai x

kita substitusi ke fungsi f(x). Contohnya : limx→af(x)=f(a)

Contoh :
1). Tentukan nilai limit dari bentuk berikut :

a). limx→22x+1
b). limx→−1x2+22x−1
Penyelesaian :
a). limx→22x+1=2(2)+1=4+1=5
artinya nilai limx→22x+1=5

b). limx→−1x2+22x−1=(−1)2+22(−1)−1=1+2−2−1=3−3=−1
artinya nilai limx→−1x2+22x−1=−1

Sifat-sifat Limit Fungsi

       Berikut sifat-sifat limit fungsi :
i). limx→ak=k

dengan k adalah konstanta.
ii). limx→akf(x)=klimx→af(x)
iii). limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
iv). limx→a[f(x).g(x)]=(limx→af(x))(limx→ag(x))
v). limx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)
vi). limx→a[f(x)]n=[limx→af(x)]n
vii). limx→af(x)−−−−√n=limx→af(x)−−−−−−−√n

Contoh :
2). Tentukan nilai limit fungsi berikut dengan menggunakan sifat-sifat yang ada,
a). limx→25
b). limx→32x3
c). limx→1x2+x
d). limx→−1x2−3x
e). limx→−2x3.x2
f). limx→3x2−1x+1
g). limx→2(2x2+3)9
h). limx→3x2−1−−−−−√3
Penyelesaian :
a). limx→25=5

b). limx→32x3=2.limx→3x3=2.33=2.37=74

c). limx→1x2+x=.....
limx→1x2+x=limx→1x2+limx→1x=12+1=1+1=2

d). limx→−1x2−3x=.....
limx→−1x2−3x=limx→−1x2−limx→−13x=limx→−1x2−3.limx→−1x=(−1)2−3.(−1)=1+3=4

e). limx→−2x3.x2=.....
limx→−2x3.x2=limx→−2x3.limx→−2x2=(−2)3.(−2)2=−8.4=−32

f). limx→3x2−1x+1=.....
limx→3x2−1x+1=limx→3x2−1limx→3x+1=limx→3x2−limx→31limx→3x+limx→31=32−13+1=84=2

g). limx→2(2x2+3)9=.....
limx→2(2x2+3)9=(limx→22x2+3)9=(limx→22x2+limx→23)9=(2.limx→2x2+limx→23)9=(2.22+3)9=(8+3)9=(11)9

h). limx→3x2−1−−−−−√3=.....
limx→3x2−1−−−−−√3=limx→3x2−1−−−−−−−−√3=limx→3x2−limx→31−−−−−−−−−−−√3=32−1−−−−−√3=8√3=2

Catatan : Untuk menyelesaikan limit, bisa langsung substitusi saja tanpa harus dipecah menggunakan sifat-sifat yang ada karena hasilnya juga sama.
Contoh :
limx→3x2−1−−−−−√3=32−1−−−−−√3=8√3=2.